Thème Algorithmique, Graphes, Complexité

Présentation

Les thèmes abordés par Algorithmes, Graphes et Complexité sont principalement : (1) des propriétés structurelles sur les graphes/treillis et leurs conséquences algorithmiques, et (2) l'algorithmique géométrique avec un intérêt particulier sur la géométrie discrète.
 
Il est commun dans l'étude d'objets combinatoires d'appliquer la technique du "Diviser pour Mieux régner" de Descartes, ie, définir des opérations sur les objets et ensuite décomposer à l'aide des opérations pour tenter d'expliquer la complexité des objets étudiés. Le groupe a une expertise dans les décompositions des graphes et des treillis, et leurs applications algorithmiques. Des exemples de décompositions étudiées sont par exemple la décomposition arborescente et la largeur de rang dont le but est d'étudier les classes de graphes qui ressemblent à des arbres,  mais aussi des décompositions basées sur des séparateurs comme les cliques ou stables ou skew-partition avec des applications en coloration de graphes. Les décompositions de treillis étudiés peuvent être des constructions récursives basées sur la copie d'ensembles convexes ou de posets colorés. Voici quelques applications algorithmiques des décompositions étudiées :
 
   - Les algorithmes d'énumération dans les (hyper)graphes et treillis. Le groupe est reconnu dans les problèmes d'énumération de sous-ensembles de sommets satisfaisant une certaine propriété. On peut citer par exemple l'équivalence entre l'énumération des dominants minimaux et le célébre problème des transversaux minimaux.
 
  - La représentation de treillis. Cette question est abordée dans le cadre de la Dualisation des treillis, une généralisation du problème des transversaux minimaux.
 
  - Problèmes d'optimisation. Des exemples de problèmes d'optimisation étudiés sont la coloration de graphes, des problèmes de domination, différentes formes d'homorphisme de graphes. Le groupe s'intéresse aussi bien à l'obtention de bornes inf/sup sur des paramètres comme le nombre chromatique ou des codes identifiants, mais aussi des bornes inf/sup sur la complexité paramétrée de ces problèmes.
 
  - Problèmes de packing et de covering, e.g., Erdös-Posa.
 
Les principaux thèmes en algorithmique géométrique sont d'ordre calculatoire en géométrie discréte comme par exemple le calcul  d'enveloppes convexes dans les espaces euclidiens. Les membres sont experts dans la conception d'algorithmes compétitifs pour  calculer/approcher les enveloppes convexes de plusieurs configurations dans le plan euclidien (problèmes souvent NP-hard).  Des membres du groupe participent régulièrement au challenge CG:SHOP, organisé durant la conférence internationale SoCG; ils ont d'ailleurs gagné le challenge en 2021, qui portait sur le problème du coordinated robot motion planning.
 
Mots-clé: graphes; mesures de complexité de graphes; décompositions de graphes; théorie algorithmique des treillis; géométrie algorithmique; convexité discréte; algorithmes d’énumération.

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