Séminaire

Possibilité de visio-conférence L’Analyse Relationnelle Mathématique (ARM) est une approche développée par J.F. Marcotorchino et P. Michaud à la fin des années 70 et qui s’inspire des travaux de Condorcet en théorie des votes. Elle propose un cadre formel pour l’étude de l’association et de l’agrégation de relations binaires telles que les relations de préférences, les relations d’équivalence... et fait intervenir des outils de la théorie des graphes, des statistiques et de l’optimisation. L’étude des relations d’ordre trouve des applications en statistiques non paramétriques (tau de Kendall, ...) et en aide multicritère à la décision (agrégation des préférences, ordres médians, ...). Tandis que l’étude des relations d’équivalence trouve des applications en statistiques des contingences (coefficient de Rand, Chi-deux, ...) et en classification automatique (correlation clustering, algorithme sans fixation du nombre de clusters,...). Dans cet exposé, nous présentons les principaux fondements et résultats théoriques de l’ARM en aide multicritère à la décision et en classification automatique. Puis, nous présentons des extensions de ces modèles classiques au cas des relations d’ordre d’intervalle d’une part et au cas des relations binaires sur deux ensembles distincts d’autre part. Dans le cadre de ce dernier point, l’ARM donne des fondements relationnels au problème de la classification croisée dans la mesure où nous montrons que la relation binaire recherchée est celle d’une bijection.