À l'heure des réseaux sociaux et des objets connectés, de nombreuses et diverses données sont produites à chaque instant. L'analyse de ces données a donné lieu à une nouvelle science nommée big data. Pour traiter du mieux possible ce flux incessant de données de nouvelles méthodes de calcul ont vu le jour. Dans cette thèse, nous nous intéressons au paradigme MapReduce établit par Google en 2004. La particularité de ce paradigme réside dans le fait de décrire le calcul à effectuer sur ces données à l'aide de deux fonctions : la fonction Map et la fonction Reduce. De nombreuses applications de MapReduce sont déjà présentes : la multiplication de matrices, le calcul de jointure, d'intersection, d'aggrégations, etc. Si ces calculs sont effectués traditionnellement sur des données non-chiffrées, ils deviennent problématiques - d'un point de vue de la confidentialité et du respect de la vie privée - lorsque ces calculs sont délégués à une entité tiers. En effet, des services tels que Microsoft Azure, Amazon Web Servies ou encore Google Platform proposent à leur client d'effectuer les calculs demandés afin d'éviter à ces-derniers de mettre en place et de gérer une telle architecture matérielle. Dans cette présentation, nous nous intéresserons particulièrement au calcul d'intersection et à la multiplication de matrices suivant l'algorithme de Strassen-Winograd. Tout d'abord nous rappellerons le protocole MapReduce original calculant l'intersection d'ensembles et proposerons une version sécurisée garantissant les conditions de confidentialité et de respect de la vie privée désirées. D'autre part, nous considérerons l'algorithme de Strassen-Winograd et proposerons un protocole MapReduce afin de calculer le produit de deux matrices à l'aide de cet algorithme. Nous proposerons également une version sécurisée garantissant la protection des données.

Jury :

- Rapporteurs :

M. Benjamin NGUYEN, Professeur des universités, LIFO, INSA Centre Val de Loire.

Mme Melek ÖNEN, Maître de conférences, Eurecom, Sophia Antipolis.

- Examinateurs :

Mme Céline CHEVALIER, Maître de conférences, Université Paris 2 Panthéon-Assas.

M. Jean-Guillaume DUMAS, Professeur des universités, LJK, Université Grenobles Alpes.

M. Sébastien SALVA, Professeur des universités, LIMOS, Université Clermont Auvergne.

- Directeur de thèse :

M. Pascal LAFOURCADE, Maître de conférences, LIMOS, Université Clermont Auvergne.