Keynote


Date : 7 octobre 2021 14:00 - Salle :Amphi C - Pôle commun Cezeaux

Structures algébriques sur des familles de polytopes.


Pierre-Louis CURIEN, Chercheur CNRS émérite - IRIF et équipe-projet commune pi.r2 (CNRS, Université de Paris et Inria)

(travail en cours, en collaboration avec Bérénice Delcroix-Oger et Jovana Obradović)

(les membres du labo de math LMBP sont aussi les bienvenus car c'est un exposé à cheval sur les deux laboratoires et communautés)"

 

Dans un article du début des années 2000, Loday et Ronco ont introduit la notion d’algèbre tridendriforme, dont l’exemple phare est celui des arbres étiquetant les faces d’une famille de polytopes qui intervient dans l’étude de l’associativité « à homotopie près »: les associaèdres. La notion d’algèbre tridendriforme raffine la notion d’algèbre associative en décomposant le produit en la somme de trois opérations naturelles: imaginez un battage de cartes à partir de deux jeux, avec la possibilité de « fusionner » deux cartes provenant de chacun des deux jeux: on peut, soit prendre une carte du premier jeu, soit prendre une carte du second, soit prendre une carte de chaque jeu simultanément. Burgunder et Ronco (puis Burgunder, Curien et Ronco) ont ensuite étudié dans les années 2010 une structure tridendriforme sur les faces des permotoèdres. Profitant d’une approche combinatoire et algorithmique pour les polytopes obtenus par troncations des simplexes, dans le présent travail, nous expérimentons des conditions plus générales permettant de définir une telle structure sur certaines familles de tels polytopes (et au-delà).

Si nous avons pu trouver de telles conditions et les appliquer à plusieurs nouvelles familles de polytopes (les simplexes ou les cubes, notamment), il semble beaucoup plus rare de pouvoir « fabriquer » un coproduit compatible avec la stucture tridendriforme: une telle structure n’est actuellement connue que pour les associaèdres et les permutoèdres. L’exposé est prévu pour être accessible et consacrera une large part aux exemples.

 

Biographie : Pierre-Louis Curien, chercheur CNRS émérite à l'IRIF a reçu en 2020 le grand prix Inria – Académie des sciences.

Ce prix témoigne d'une carrière hors du commun, commencée dans les année 1970 par une agrégation de mathématiques (c'est un ancien élève de l'ENS Ulm) et une thèse en informatique sur le lambda-calcul. Il s'intéresse depuis toujours aux relations entre mathématiques et informatique, en particulier à l'apport de l'informatique dans le domaine de la preuve. Il est par exemple à l'origine de la machine virtuelle CAM (categorical abstract machine) qui a constitué le premier compilateur de CAML.

Depuis les années 2000, il s'intéresse aux fondements logiques des assistants de preuve qui peuvent aussi bien s'appliquer aux mathématiques qu'à la vérification de programmes. Il applique aujourd’hui sa boîte à outils syntaxique aux structures algébriques à homotopie près qui émergent en mathématiques dites fondamentales. 1972-1979 : Agrégation de mathématiques, doctorat en informatique 1981 : Chercheur au LITP (Laboratoire d'informatique théorique et programmation) au CNRS-université Paris VII 1987 : Rejoint à sa création le département Mathématiques et informatique à l’ENS Ulm. 1990 : Grand Prix IBM France Informatique 1999 : Fondation du laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes (PPS) au sein de l’université Paris-Diderot 2009 : Création de l’équipe pr2 , rattachée au centre de recherche Inria de Paris 2020 : Grand Prix Inria – Académie des sciences